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By Hanspeter Kraft, Peter Slodowy (auth.), Hanspeter Kraft, Peter Slodowy, Tonny A. Springer (eds.)

ISBN-10: 3034876637

ISBN-13: 9783034876636

Der. vorliegende Band enthält eine Reihe von einführenden Vorlesungen, die von verschiedenen Autoren im Rahmen von zwei DMV-Seminaren zum Thema "Algebraische Transjormationsgruppen und Invariantentheorie" gehalten wur­ den. Entsprechend der allgemeinen Zielsetzung der DMV-Seminare sollten sowohl grundlegende Techniken und Resultate vorgestellt als auch Einblicke in aktuelle Entwickl~ngen gegeben werden. used to be die Grundlagen anbetrifft, so haben wir sie hier nicht in vollem Umfang widergegeben. Im Bedarfsfall magazine der Leser unsere Bücher "Geometrische Methoden in der Invariantentheorie"l und "Invariant Theory"2 zu expense ziehen, auf die sich die einführenden Vorträge stützten. Leider konnten auch nicht alle aktuellen Entwicklungen berücksichtigt werden, über die im Seminar berichtet wurde. Die Ziele der hier vorliegenden Beiträge, auf deren Inhalt wir in der Einführung ausführlicher eingehen werden, sind entsprechend unterschiedlicher Natur. Einige liefern Darstellungen bereits publizierter Theorien, wobei sie allerdings ein größeres Gewicht auf Motivation und die Ausführung von Beispie­ len legen, als dies in den Originalarbeiten möglich battle. Andere leiten grundle­ gende Resultate auf neue "reise her oder stellen sie aus anderer Sicht dar. Schließlich werden auch noch einzelne Einblicke in aktuelle Forschungsrichtun­ gen gegeben. Wir hoffen, daß durch diesen Band zahlreiche Resultate der Theorie der algebraischen Transformationsgruppen leichter zugänglich geworden sind, und daß der Leser mit ihm eine nützliche foundation für die Lektüre aktueller Forschungsarbeiten erhält.

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Wenn a E A+, am = alml + ... m s , dann ist die Klasse von m. modulo alM + ... _lM eindeutig bestimmt, da a. modulo alM + ... _lM kein Nullteiler ist. Wir bezeichnen sie mit cp(a). Es ist klar, daß cp( ab) = acp(b) = bcp( a) gilt für a, bE A+. Es sei zuerst s = 1. Dann ist A+cp(bI ) C blM, woraus man sieht, daß (bI) eine maximale M-Sequenz ist. Wenn s > 1 ist, dann gibt es nach (1) und (2) ein c E A+, so daß c kein Nullteiler in M/alM + ... + as-lM und M/bIM + .. _lM ist. Dann ist A+cp(c) E c(M/alM + ...

Commutative algebra. : Aremark on quotient spaces. An. Acad. Brasil. Cienc. : Representations lineaires des groupes finis. Hermann, Paris 1971 Springer, T. : Weyl's character formula for algebraic groups. Invent. Math. 5 (1968), 85-105 Springer, T. : Invariant theory. Lecture Notes in Math. 585. SpringerVerlag, Berlin Heidelberg New York 1977 Springer, T. : Linear Algebraic Groups. Progress in Math. 9. Birkhäuser Verlag, Basel Boston 1981 KLASSISCHE INVARIANTENTHEORIE Eine Einführung* Hanspeter Kraft Inhaltsverzeichnis Einleitung .

1'2",'" )x 1 x 2 .. 'x n" , mit PolynomenPr1r2 ... r,,(eili2 ... in) in den eili2 ... i" , welcher als Ganzes invariant unter den Substitutionen aus G ist. All diese Beispiele und viele andere Phänomene der klassischen Invariantentheorie lassen sich mit den Mitteln der modemen Darstellungstheorie besser verstehen und auch klarer und übersichtlicher darstellen. Wir wollen dies im folgenden etwas näher erläutern und folgen dabei den Brandeis Lecture Notes "A Primer in Invariant Theory" [Pro] von PROCESI.

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